Cambio de coordenadas (cartesianas - esféricas).

   

    Néstor Thome

OBJETIVO: Mostrar al alumno el significado geométrico de los elementos que intervienen en el cambio de coordenadas cartesianas a esféricas y viceversa.Cuando un estudiante finalice esta sesión de aprendizaje será capaz de interpretar en una gráfica el concepto de coodenadas cartesianas y su relación con el de coordenadas esféricas.
Representación gráfica de un punto arbitrario que el alumno puede seleccionar y su conversión al otro tipo de coordenadas. Se deben introducir la opción deseada (1 significa convertir de cartesianas a esféricas y 2 significa convertir de esféricas a cartesianas). Se podrá observar que en la gráfica aparecen las proyecciones perpendiculares del punto sobre cada eje coordenado cartesiano, el radio vector de módulo rho (vector con origen en (0,0,0) y extremo en el punto elegido), el ángulo theta que forman el eje X positivo y la proyección del radio vector sobre el plano XY y el ángulo phi que forman el eje Z positivo y dicho radio vector. Las coordenadas esféricas (rho,theta,phi) se consideran de modo que rho>=0, theta es un ángulo entre 0 y 2*pi y phi es un ángulo entre 0 y pi. Si se introducen coordenadas cartesianas, el orden debe ser (x,y,z) donde x representa la abscisa e y la ordenada y z la altura del punto. Si se introducen coordenadas esféricas, el orden debe ser (rho,theta,phi) donde rho representa la distancia del origen al punto, theta el ángulo entre el eje X positivo y la proyección del radio vector en el plano XY y phi el ángulo entre el eje Z positivo y el radio vector. En la gráfica, los elementos de las coordenadas cartesianas aparecen en azul y los de las coordenadas esféricas en verde.
Algunos ejemplos son:
(x,y,z) = (1,1,1)
(x,y,z) = (1,1,-1)
(x,y,z) = (1,-1,1)
(x,y,z) = (-1,1,1)
(x,y,z) = (1,-1,-1)
(x,y,z) = (-1,1,-1)
(x,y,z) = (-1,-1,1)
(x,y,z) = (-1,-1,-1)

(rho,theta,phi) = (sqrt(3),pi/4,pi/2-acos(sqrt(2/3)))
(rho,theta,phi) = (sqrt(3),pi/4,pi/2+acos(sqrt(2/3)))
(rho,theta,phi) = (sqrt(3),7*pi/4,pi/2-acos(sqrt(2/3)))
(rho,theta,phi) = (sqrt(3),3*pi/4,pi/2-acos(sqrt(2/3)))
(rho,theta,phi) = (sqrt(3),7*pi/4,pi/2+acos(sqrt(2/3)))
(rho,theta,phi) = (sqrt(3),3*pi/4,pi/2+acos(sqrt(2/3)))
(rho,theta,phi) = (sqrt(3),5*pi/4,pi/2-acos(sqrt(2/3)))
(rho,theta,phi) = (sqrt(3),5*pi/4,pi/2+acos(sqrt(2/3)))

                    

opcion


Coordenada x0
del punto
P0=(x0,y0,z0)
si opcion = 1
y Coordenada
rho de
(rho,theta,phi)
si opcion = 2



Coordenada y0
del punto
P0=(x0,y0,z0)
si opcion = 1
y Coordenada
theta de
(rho,theta,phi)
si opcion = 2



Coordenada z0
del punto
P0=(x0,y0,z0)
si opcion = 1
y Coordenada
phi de
(rho,theta,phi)
si opcion = 2



Az


El



 
 

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