Integral de superficie aproximada de un campo vectorial sobre una superficie

   

    Nestor Thome

OBJETIVO:

Mostrar al alumno la construcción del concepto de integral de superficie de un campo vectorial sobre una superficie de manera gráfica.
Cuando un estudiante finalice esta sesión de aprendizaje será capaz de interpretar la definición de integral de superficie de un campo vectorial sobre una superficie.
Podrá observar el significado que tiene que el producto escalar entre los vectores normales a la superficie y los vectores del campo sobre el mismo punto sea positivo, negativo o cero.
Además, el alumno podrá analizar la definición de flujo de un campo vectorial a través de una superficie mediante este objeto de aprendizaje.

DESCRIPCION:

Representación gráfica de los vectores de un campo vectorial (a elegir entre 5 dados) y de los vectores normales a una superficie dada en forma paramétrica (x(u,v), y(u,v), z(u,v)), con (u,v) en [a,b] x [c,d] y la aproximación del valor de la integral de superficie de dicho campo sobre esa superficie junto al valor exacto.
Se deben introducir los parámetros n y m para indicar el tamaño de las particiones de [a,b] y [c,d], respectivamente.

El alumno observará que al aumentar los valores de n y m mejora la aproximación al valor exacto de la integral de superficie de un campo vectorial sobre una superficie.
El valor aproximado y el exacto se pueden observar en el título de la gráfica.

Las funciones con las que se puede describir gráficamente el concepto son:

F(x,y,z)=(x,y,z); r(u,v)=(u,v,9-u^2-v^2) en [0,1]x[0,1]
F(x,y,z)=(x,y,z); r(u,v)=(u,v,sqrt(9-u^2-v^2)) en [0,1]x[0,1]
F(x,y,z)=(x,y^2,z); r(u,v)=(u,v,6-2*u-2*v)) en [0,1]x[0,1]
F(x,y,z)=(-x,-y,-z); r(u,v)=(u,v,9-u^2-v^2) en [0,1]x[0,1]
F(x,y,z)=(2,2,4); r(u,v)=(u,v,9-u^2-v^2) en [-1,1]x[-1,1]

                    

Función


Particion del
intervalo [a,b]



Particion del
intervalo [c,d]




 
 

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