Polinomio mínimo cuadrático.

   

    José Luis Hueso. MoFiMat.

El usuario introduce las coordenadas (x,y) de los puntos a ajustar y el grado del polinomio. El sistema muestra los coeficientes y la gráfica del polinomio p(x) que minimiza el error cuadrático:

E = suma[(p(x(k)) - y(k))^2, k = 1,2, ..., m]

Se muestra el valor del error cuadrático y del índice de determinación, que mide, en una escala de 0 a 1, la bondad del ajuste. Si ajustamos por un polinomio constante igual al valor medio de las ordenadas, el índice vale 0. Si el polinomio pasa por todos los puntos, el índice es 1.
Se pueden obtener simultáneamente polinomios de distintos grados. En este caso, los resultados numéricos corresponden al último grado solicitado.

OBJETIVO: Visualizar las aproximaciones polinómicas mínimo-cuadráticas de distintos grados de un conjunto de pares de valores. Comprobar que conforme aumenta el grado, generalmente mejora la calidad de la aproximación.

INTRODUCCIÓN: Dada una nube de puntos en el plano XY, tratamos de aproximarlos mediante una función sencilla, como puede ser un polinomio. Se demuestra que por n+1 puntos de abscisas distintas pasa un polinomio de grado no superior a n, pero si hay más puntos, puede que no. En este caso buscamos un polinomio de determinado grado que los aproxime lo mejor posible. Resulta cómodo medir la aproximación mediante el error cuadrático de las ordenadas. En este laboratorio virtual de obtiene el polinomio de determinado grado que minimiza dicho error.

INSTRUCCIONES: Introduce entre corchetes las abscisas de todos los puntos en el campo correspondiente y lo mismo con las ordenadas. En el campo Grados, haz lo propio con los grados de los polinomios que desees obtener. Si los dos valores del rango de las ordenadas son iguales, éste se determina automáticamente. Para establecerlo de forma manual, introduce un numero con los valores mínimo y máximo del rango.

                    

Abscisas
de los
puntos



Ordenadas
de los
puntos



Grados


Rango
ordenadas




 
 

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